35B113 :Inleiding Analyse en Kansrekening
(Introduction Analysis & Probability Theory)

Algemeen

Voertaal 2-talig (N/E)
Werkvorm: 2 uur hoorcollege (Nederlands) of 2 uur hoorcollege (Engels) en 2 uur werkcollege (2-talig) per week (Collegerooster)
Tentamenvorm: 2 schriftelijke tentamens, ieder met een gewicht 50% (Tentamenrooster)
Niveau:Bachelor
Studielast:6 ECTS credits
Inschrijving:via Blackboard
Blackboard informatieLink to Blackboard (Als u de melding 'Guest are not allowed in this course' krijgt, dient u nog bij Blackboard in te loggen)

Docent(en)


prof. dr. A.J.J. Talman (coördinator)

dr. J.P.C. Blanc

dr. G. Gurkan


Doel van de cursus

Na deze cursus

  • Beheerst de student algebraische vaardigheden zoals bijvoorbeeld het oplossen van (on)gelijkheden, (partieel) differentiëren en het berekenen van integralen met behulp van de technieken van substitutie en partiële integratie.
  • Kan de student elementaire bewijstechnieken toepassen, zoals volledige inductie, bewijs uit het ongerijmde, een bewijs in de context van logisch redeneren.
  • Kan de student berekeningen uitvoeren met betrekking tot twee- en driedimensionale meetkunde; bijvoorbeeld het gebruik van afstand, parametrische voorstellingen en loodrechte lijnen/vlakken.
  • Kan de student combinatoriek gebruiken, heeft de student kennis van verzamelingenleer en kan de kennis van beide onderwerpen toepassen op het gebied van kansrekening.
  • Kent de student het wiskundig kansmodel en kan (conditionele) kansen berekenen.
  • Kan de student werken met discrete en continue stochastische variabelen en weet de kenmerken van de meest voorkomende klassen van univariate verdelingen.
  • Kan de student verwachting, variantie, momenten en moment genererende functies berekenen van stochastische variabelen.


Inhoud van de cursus

De wiskunde van het VWO is sterk gericht op het aanleren van basistechnieken. De wiskundige problemen waar een afgestudeerde econometrist mee wordt geconfronteerd, zijn echter te divers en te complex van aard om succesvol aangepakt te kunnen worden met behulp van deze basistechnieken alleen. Van studenten Econometrie & OR wordt daarom verwacht dat zij niet alleen deze basistechnieken beheersen, maar dat zij ook de wiskundige theorie achter deze technieken begrijpen. Alleen dan zijn zij in staat om meer geavanceerde technieken te begrijpen en te ontwikkelen.

In wiskundige bewoordingen betekent dit dat het bewijs achter een wiskundige stelling minstens zo belangrijk is als de stelling zelf. In deze cursus behandelen we een aantal wiskundige basistechnieken en staan we expliciet stil bij het bewijzen van wiskundige stellingen. Het fenomeen logisch redeneren speelt hierbij een belangrijke rol. 

Daarnaast maakt de student kennis met de beginselen van kansrekening, een onderwerp dat een belangrijke rol speelt in veel onderwerpen binnen Econometrie & OR. We introduceren de basis van kansrekening en richten ons vervolgens op zowel discrete als continue univariate kansverdelingen. De nadruk zal niet alleen liggen op de rekenkundige aspecten, maar ook op de onderliggende wiskundige structuren en technieken.

Onderwerpen die aan bod komen zijn: 

  • Algebraische vaardigheden: waaronder het oplossen van (on)gelijkheden, partiële differentiatie en het berekenen van integralen.
  • Elementaire bewijstechnieken, bijvoorbeeld het principe van volledige inductie en bewijs uit het ongerijmde.
  • Het wiskundig model in de kansrekening, uitkomsten en gebeurtenissen.
  • Meetkunde, combinatoriek en verzamelingenleer, inclusief toepassingen in kansrekening.
  • (Conditionele) kansen en onafhankelijkheid.
  • Stochastische variabelen en univariate discrete en continue kansverdelingen, inclusief specifieke klassen van veel gebruikte univariate verdelingen.
  • Verwachting, variantie, momenten en moment genererende functies van stochastische variabelen.


Bijzonderheden

Relatie met andere cursussen

De methoden en technieken die in deze cursussen worden geleerd geven een noodzakelijke achtergrond voor de cursussen Analyse 1 (eerste zeven weken van de cursus) en Kansrekening en Statistiek (laatste zeven weken van de cursus).


Verplichte literatuur

  1. H. Norde, Reader Introduction Analysis. Deze reader zal aan het begin van de cursus beschikbaar zijn via blackboard.
  2. L.J. Bain & M. Engelhardt, Introduction to probability and mathematical statistics, Duxbury, 2nd edition (1992). Hoofdstuk 1-3.


Verplicht voor

(25-aug-2017)